Para este tipo de cálculo, MAC LAM puede calcular para un multicapa dado:

• La matriz ABBD y su inversa. El comportamiento generalizado del multicapa se escribe:

(1)

donde , y son matrices de 3 X 3; N_x, N_y y N_xy son los esfuerzos de membrana; M_x, M_y y M_xy son los momentos en el plano del laminado, e_x, e_y y e_xy son las deformaciones generalizadas en el plano c_x, c_y y c_xy son las curvaturas.

• La matriz de rigideces fuera del plano y su inversa. El comportamiento generalizado del multicapa da lugar a esta matriz:

(2)

 

donde Q_x, Q_y y Q_xy son los esfuerzos cortantes, e_xz y e_yz son las deformaciones generalizadas asociadas a los esfuerzos cortantes.

• Los módulos de Young aparentes en el sistema de coordenadas global (x, y, z)
• Los módulos de cortante aparentes en el sistema de coordenadas global (x, y, z)
• Los módulos de flexión aparentes en el sistema de coordenadas global
• Los coeficientes de Poisson aparentes en el sistema de coordenadas global
• Los coeficientes de dilatación térmica aparentes en el sistema de coordenadas global
• Los coeficientes de dilatación por absorción de humedad aparentes en el sistema de coordenadas global.
  

Analicemos más a fondo cómo hacer funcionar MAC LAM para obtener los valores citados arriba:

• Antes que todo, se debe definir el multicapa
• después se deben seleccionar las opciones de cálculo y de reporte
• luego hay que hacer clic sobre “Analizar” en la ventana principal (véase la Figura 1)

Figura 1. Ejecución de los cálculos de RIGIDECES.

• Entonces aparece una ventana con el reporte (véase la Figura 2) con los resultados y datos seleccionados en las opciones de cálculo y de reporte

Figura 2. Reporte del cálculo de RIGIDECES

Opciones de cálculo y de reporte

Para el tipo de cálculo de RIGIDECES, existen opciones a las cuales se puede tener acceso al hacer clic sobre “Opciones de cálculo y de reporte” sobre la barra del menú en la ventana principal (véase la Figura 3).

Figura 3. Opciones de cálculo y de reporte del tipo de cálculo RIGIDECES.

La ventana de la Figura 4 aparece entonces. Debe seleccionar todo lo que quiera que aparezca en el reporte y la forma en que quiere calcular la matriz de rigideces fuera del plano . Esta matriz se puede calcular por la inversa de la suma de las flexibilidades de las capas (como se recomienda en [2]) o bien por la suma de las rigideces de las capas.

Figura 4. Selección de las opciones del cálculo y de reporte del tipo de cálculo RIGIDECES.

Entre las opciones encontrará

• Mostrar las matrices S y Sbarra para cada capa. La matriz S es la matriz de complianzas en el plano calculadas en el sistema de coordenadas local L, T, N (las direcciones de los ejes coinciden con las direcciones de ortotropía). La matriz Sbarra es la matriz complianzas en el plano calculadas en el sistema de coordenadas global (x, y, z).
• Mostrar las matrices Q y Qbarra para cada capa. La matriz Q es la inversa de la matriz de las complianzas S en el plano calculadas en el sistema de coordenadas local L, T, N (las direcciones de los ejes coinciden con las direcciones de ortotropía) La matriz Qbarra es la inversa de la matriz de las complianzas Sbarra calculadas en el sistema de coordenadas global (x, y, z)
• Otras opciones con notaciones cuyo significado es evidente.

Referencias

[1] R.M. Jones, “Mechanics of composite materials”, second edition, Taylor & Francis, USA, 1999.

[2] JF. Caron, K. Sab. Un nouveau modèle de plaque multicouche épaisse. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences Paris II b, 329, 595-600, 2001.