Pour un chargement proportionnel donné, le logiciel détermine le niveau de chargement pour lequel il y a la première rupture d’une couche (First Ply Failure: FPF). Aussi, le logiciel permet de visualiser en deux dimensions une coupe de « la surface » de rupture du multicouche avec le critère FPF.

Les chargements mécaniques que le logiciel considère sont de type généralisé. On peut ainsi appliquer au multicouche :

• Un effort membranaire N_x ou une déformation généralisée e_xx
• Un effort membranaire N_y ou une déformation généralisée e_yy
• Un effort membranaire N_xy ou une déformation généralisée e_xy
• Un moment M_x ou une courbure généralisée c_xx
• Un moment M_y ou une courbure généralisée c_yy
• Un moment M_xy ou une courbure généralisée c_xy

Le logiciel permet aussi de prendre en compte des déformations hygrothermiques résiduelles.MAC LAM prédit le niveau de chargement qui peut provoquer la première rupture d’une couche (critère FPF). Pour pouvoir prédire la limite rupture d’une couche, le logiciel calcule les contraintes (à l’aide du modèle classique des plaques [1]) dans la couche dans le repère local et utilise le critère de rupture de la couche. Ce critère de rupture peut être un parmi les trois critères programmés dans MAC LAM. Ces critères sont :

• criterio Tsai-Hill

(1)

• critère de Hoffman
  

(2)

• critère de Tsai-Wu

(3)

où , , , , , F₁₂ est une constante à déterminer par l’utilisateur ; X_t, X_c, Y_t, Y_c et S sont des résistances du matériau définies dans [1]

Les chargements généralisés qu’on peut appliquer au multicouche définissent un espace à six dimensions : par exemple, l’espace ( N_x, N_y, e_xy, c_xx, M_y, M_xy ). Dans cet espace à six dimensions, le domaine de résistance est supposé être un convexe. Dans la Figure 0, on peut voir un exemple d’intersection de la frontière du domaine de résistance (frontière de résistance) avec un plan 2D.

Figura 0. Intersection de la frontière de résistance avec un plan 2D.

MAC LAM permet de visualiser cette frontière de résistance par le biais de deux types de calcul :

1. Dans le premier, l’utilisateur définit une direction de chargement. Par exemple, le vecteur

définit une direction de chargement. MAC LAM, détermine ensuite, en supposant un chargement proportionnel dans la direction de chargement, le facteur par lequel doit être multiplié le vecteur pour être à la limite de la rupture de la couche la plus faible. MAC LAM détermine ainsi l’intersection de la « surface de rupture » (c’est une hyper-surface proprement dit) avec la droite passant par l’origine et de direction égale à celle choisie dans l’espace des chargements à six dimensions. MAC LAM donne aussi le(s) numéro(s) de la (des) couche la (les) plus faible(s), les contributions au critère de rupture de chaque terme du critère.

2. Dans le deuxième, l’utilisateur peut visualiser en deux dimensions « la surface » de rupture de l’espace à six dimensions. Pour ce faire, l’utilisateur doit définir un plan de coupe défini par deux dimensions (par exemple : N_x et N_y ) et par la position du plan dans l’espace à six dimensions. Cette position est donnée en définissant l’intersection du plan avec les axes correspondant aux 4 dimensions restantes (par exemple : e_xy = 0, c_xx = 0.00001, M_y = 0, M_xy = 0.001). Il s’agit ainsi d’une coupe 2D de « la surface » de rupture de l’espace des chargements à 6 dimensions.

Voyons de plus près comment faire fonctionner MAC LAM pour obtenir ces résultats :

• Avant tout, il faut définir le multicouche en faisant attention au remplissage des colonnes (dans la table du multicouche) contenant les données du critère de rupture des couches (n’oubliez pas que pour les critères de Tsai-Hill, de Hoffman et de Tsai-Wu il faut mettre 1, 2 et 3 respectivement sur la colonne « Critère »
• Ensuite vous devez définir la méthode de visualisation de la frontière de résistance (surface de rupture)
• puis il faut choisir les options du calcul et du rapport
• après, il faut cliquer sur le bouton « Analyser » dans la fenêtre principale (voir Figure 1)

Figure 1. Lancement des calculs de RESISTANCES

La suite dépend de la méthode de visualisation que vous avez choisie :

• Vous avez choisi la première méthode de visualisation : chercher un point d’intersection de la frontière de résistance pour un chargement proportionnel
• Vous avez choisi la deuxième méthode de visualisation : faire une coupe 2D de la frontière de résistance par un plan
  

Résultats de la première méthode de visualisation (point d’intersection)

Si vous avez choisi la première méthode de visualisation (chercher un point d’intersection de la frontière de résistance pour un chargement proportionnel), vous verrez apparaître une fenêtre semblable à celle de la Figure 2. Dans cette fenêtre, le graphe représente les contributions des termes du critère dans la valeur totale du critère de rupture (la colonne à droite) et ce, pour la couche considérée. Si le total vaut 1, la couche en question est la couche la plus faible (elle risque de casser la première). Pour mieux comprendre tout cela, décrivons la signification des résultats de la Figure 2.

Figure 2. Fenêtre des résultats de la première méthode de visualisation

Le graphe de la Figure 2 correspond à la première couche de l’empilement. Pour cette couche, le critère choisi a été le critère de Tsai-Hill. Ce critère a été calculé sur la cote inférieure de la couche. Le critère de Tsai-Hill comporte quatre termes (cf. équation (1)) :

1. Le premier est
2. Le deuxième est
3. Le troisième est
4. Le quatrième est

Si le critère choisi avait été celui de Hoffman ou celui de Tsai-Wu, les termes auraient été (H1,H2,H3,H4,H5,H6) ou (TW1,TW2,TW3,TW4,TW5,TW6) respectivement. Dans le critère correspondant, chacun de ces termes correspond au terme de l’équation dans l’ordre d’apparition.

Revenons, au cas de notre exemple : on a choisi le critère de Tsai-Hill pour la première couche. A chaque terme correspond une colonne du graphe de la figure ; la dernière colonne est la somme de tous les termes (TOTAL). On voit sur le graphe que le TOTAL est d’environ 0.2 (<1, il n’y a donc pas rupture de la première couche sur la cote inférieure) et que c’est le premier terme qui contribue le plus à ce total.

En bas de la fenêtre vous pouvez chercher le point d’intersection avec la frontière de résistance et le numéro de la couche la plus faible (voir Figure 3). Vous pouvez aussi visualiser les résultas pour une autre couche et sur une autre cote en cliquant sur les options en haut à gauche de la fenêtre (voir Figure 3)

Figure 3. Changement du numéro de couche et de la cote considérées

Pour changer les couleurs du graphe vous devez cliquer sur le bouton « Options du graphe » et pour créer un rapport que vous pourrez imprimer avec tous les résultats vous devez cliquer sur le bouton « Créer un rapport » (voir Figure 4).

Figure 4. Options du graphe et création d’un rapport

Résultats de la deuxième méthode de visualisation (coupe 2D)

Si vous avez choisi la deuxième méthode de visualisation (faire une coupe 2D de la frontière de résistance par un plan), vous verrez apparaître une fenêtre semblable à celle de la Figure 5. La courbe tracée représente l’intersection de la surface de rupture avec le plan dont les coordonnées sont celles que vous avez définies dans l’option « Méthode de visualisation de la frontière de résistance ». La courbe délimite un domaine de résistance.

Figure 5. Options du graphe et création d’un rapport

Si vous souhaitez mettre les coordonnées (dans le plan de coupe) des points des la courbe, vous devez cliquer sur le bouton « Valeurs des points » (voir Figure 6). Vous pouvez aussi voir les numéros des couches qui cassent pour chaque point de la courbe en cliquant sur le bouton « No. des couches cassées » (voir Figure 6).

Figure 6. Visualisation des valeurs des points et des numéros des couches cassées

Vous pouvez créer un rapport graphique ou un rapport texte pour les imprimer ultérieurement en cliquant sur les boutons de la Figure 7. Le rapport texte contient toutes les données que vous avez choisies dans « Options du calcul et du rapport ». Vous pouvez aussi enregistrer les valeurs des points pour faire le tracé avec un autre logiciel comme Excel en cliquant sur le bouton « Enregistrer valeurs » (voir Figure 7).

Figure 7. Rapports et enregistrement des valeurs dans un fichier

Méthode de visualisation de la frontière de résistance

Dans la fenêtre principale du module, vous pouvez choisir la méthode de visualisation de la frontière de résistance en cliquant sur le bouton de la Figure 8.

Figure 8. Méthode de visualisation

Vous devez choisir ensuite la méthode de visualisation dans les options de la Figure 9.

Figure 9. Choix de la méthode de visualisation

• Si vous choissez la première méthode, vous devez définir la direction du chargement en choisissant les efforts ou les déformations et en remplissant les 6 champs de la Figure 10. Vous pouvez aussi donner (en bas à droite de la fenêtre) les valeurs de la variation de température et d’humidité au cas où vous aurez choisi dans « Options du calcul et du rapport » de prendre en compte des déformations thermiques et hygroscopiques.

Figure 10. Définition de la direction du chargement pour la méthode 1

• Si vous choissez la deuxième méthode, vous devez définir le plan par ses 2 axes et par ses coordonnées avec les options de la Figure 11. Vous devez aussi définir le nombre de points par quadrant pour le tracé de l’intersection de la frontière de résistance avec le plan de coupe (vous pouvez faire ceci en bas à gauche de la fenêtre). Vous pouvez aussi donner (en bas à droite de la fenêtre) les valeurs de la variation de température et d’humidité au cas où vous aurez choisi dans « Options du calcul et du rapport » de prendre en compte des déformations thermiques et hygroscopiques.

Figure 11. Définition du plan de coupe pour la méthode 2

Options du calcul et du rapport

Avant de lancer vos calculs vous devez définir les options du calcul et du rapport en cliquant sur l’option de la Figure 12.

Figure 12. Aller aux options du calcul et du rapport

La fenêtre de la Figure 13 apparaît alors. Vous devez spécifier

• si vous voulez prendre en compte un chargement thermique ou non. Si c’est le cas, vous devez donner la valeur de la variation de température dans la fenêtre de la méthode de visualisation.
• si vous voulez prendre en compte des déformations hygroscopiques ou non. Si c’est le cas, vous devez donner la variation d’humidité relative dans la fenêtre de la méthode de visualisation.
• tout ce que vous voulez voir apparaître sur le rapport texte

Figure 13. Options du calcul et du rapport

Références

[1] R.M. Jones, “Mechanics of composite materials”, second edition, Taylor & Francis, USA, 1999.